PliusMinus Pradėti nemokamai

12 klasė · A ir B kursai · VBE II dalis

Taikomoji duomenų analizė

Mokykis apibendrinti duomenis: apskaičiuoti vidurkį, medianą ir modą. Nagrinėk duomenų sklaidą, dažnių lenteles ir gautų rodiklių prasmę.

Skaityti teoriją Spręsti uždavinius

Teorija ir pavyzdžiai – be registracijos. Uždaviniai ir pažanga – paskyroje.

Parengė PliusMinus · Kaip rengiame ir tikriname medžiagą

xˉ=∑xin,σ=∑(xi−xˉ)2n\bar x=\frac{\sum x_i}{n},\qquad \sigma=\sqrt{\frac{\sum(x_i-\bar x)^2}{n}}

Pagrindai

Ką verta žinoti

Vidurkis, mediana ir moda nusako duomenų centrą.

Plotis, dispersija ir standartinis nuokrypis – sklaidą.

Dažnių lentelėje reikšmės dauginamos iš dažnių.

Pavyzdys. Duomenys 2, 4, 4, 6: vidurkis 4, mediana 4, dispersija 2.

Dažniausios klaidos

Ką pasitikrinti sprendžiant

Mediana atspari išskirtims, vidurkis – ne.

Standartinis nuokrypis turi tuos pačius vienetus kaip duomenys.

Išspręstas pavyzdys

Trūkstama reikšmė iš vidurkio

Keturių skaičių vidurkis 6: suma 24.

Žinomi trys: 5, 7, 9 (suma 21).

Ketvirtas skaičius 24 − 21 = 3.

Patikra: (5 + 7 + 9 + 3)/4 = 6.

Potemės

Šios temos potemės

Šią temą sudaro 3 potemės. Toliau rasi kiekvienos potemės teoriją ir pavyzdžius. Uždavinius spręsk savo paskyroje.

Potemė

Vidurkis, mediana, moda

Apskaičiuok duomenų vidurkį, medianą bei modą ir suprask šių rodiklių skirtumus.

xˉ=x1+x2+⋯+xnn\bar x=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}

Vidurkis – visų reikšmių suma, padalyta iš jų skaičiaus.

Surikiuojame1; 2; 2; 3; 12MedianaMe = 2Vidurkis(1 + 2 + 2 + 3 + 12)/5 = 4
Vidurkį pakėlė kraštinė reikšmė 12. Mediana ir vidurkis aprašo duomenis skirtingai.

Mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė; kai duomenų lyginis skaičius, imamas dviejų vidurinių vidurkis.

Pavyzdys. Duomenys 2, 3, 3, 4, 18. Vidurkis 30/5 = 6, mediana 3, moda 3. Išskirtis 18 patraukia vidurkį, bet ne medianą.

Moda – dažniausiai pasikartojanti reikšmė; jų gali būti kelios arba nė vienos.

Kai žinomas vidurkis, žinoma ir suma: suma = vidurkis · n. Taip randamas trūkstamas skaičius.

Mediana atspari išskirtims, todėl algoms ar kainoms dažnai informatyvesnė už vidurkį.

Su skaičiuotuvu
  • STAT režimu įvesk duomenis ir pasirink x̄ – gausi vidurkį.
  • Medianai duomenis surikiuok pats; ne visi skaičiuotuvai ją skaičiuoja.

Potemė

Imties plotis, dispersija ir standartinis nuokrypis

Įvertink duomenų sklaidą: apskaičiuok imties plotį, dispersiją ir standartinį nuokrypį.

D=(x1−xˉ)2+⋯+(xn−xˉ)2n,σ=DD=\frac{(x_1-\bar x)^2+\dots+(x_n-\bar x)^2}{n},\qquad \sigma=\sqrt D

Imties plotis – didžiausios ir mažiausios reikšmių skirtumas.

00,511,522,5xdažnis214261vidurkis 4
Nuokrypiai nuo vidurkio −2, 0, 0, 2. Jų kvadratų vidurkis – dispersija 8/4 = 2.

Dispersija – kvadratinių nuokrypių nuo vidurkio vidurkis; standartinis nuokrypis – jos šaknis.

Pavyzdys. Duomenys 2, 4, 4, 6: vidurkis 4, nuokrypių kvadratai 4, 0, 0, 4. Dispersija 8/4 = 2, σ = √2.

Standartinis nuokrypis matuojamas tais pačiais vienetais kaip duomenys, dispersija – kvadratiniais.

Dispersiją galima skaičiuoti ir D = (kvadratų vidurkis) − (vidurkio kvadratas).

Kuo didesnis σ, tuo labiau duomenys nutolę nuo vidurkio.

Su skaičiuotuvu
  • STAT režimu σx yra šioje pamokoje naudojamas nuokrypis (dalijama iš n).
  • sx dalija iš n − 1 – tai kita, imties, formulė; nepainiok.

Potemė

Dažnių lentelė ir santykiniai dažniai

Skaityk dažnių lentelę: vidurkis, santykinis dažnis ir mediana, kai reikšmės kartojasi.

xˉ=∑xifi∑fi,santykinis dazˇnis=fin\bar x=\frac{\sum x_if_i}{\sum f_i},\qquad \text{santykinis dažnis}=\frac{f_i}{n}

Dažnis rodo, kiek kartų reikšmė pasikartojo; visų dažnių suma – duomenų skaičius n.

0123456xdažnis132532vidurkis 1,9
Kiekvienas stulpelis – reikšmės dažnis. Vidurkis (3 + 10 + 6)/10 = 1,9 yra arčiau dažniausios reikšmės 2.

Vidurkiui kiekvieną reikšmę daugink iš jos dažnio ir sumą padalyk iš n.

Pavyzdys. Reikšmė 1 – 3 kartai, 2 – 5 kartai, 3 – 2 kartai. n = 10, vidurkis (3 + 10 + 6)/10 = 1,9.

Santykinis dažnis f/n dažnai užrašomas procentais – jų suma lygi 100 %.

Medianą rasi pagal kaupiamuosius dažnius: kuriai reikšmei tenka vidurinė vieta.

Stulpelinė diagrama ir dažnių lentelė perteikia tą pačią informaciją.

Su skaičiuotuvu
  • STAT režimu su dažnių stulpeliu (FREQ) įvesk reikšmes ir dažnius.
  • Procentams: dažnį padalyk iš n ir padaugink iš 100.

Pritaikyk žinias

Išbandyk save spręsdamas uždavinius

Susikurk nemokamą paskyrą, pasirink klasę ir kursą. Galėsi spręsti šios temos uždavinius, naudotis užuominomis ir išsaugoti pažangą.

Susikurti nemokamą paskyrą

Iki 10 uždavinių per dieną nemokamai

Jau turi paskyrą? Prisijunk

Toliau

Susijusios temos

Pakartok susijusias sąvokas arba pereik prie temos, kurioje jas pritaikysi.

Tikimybės Atsitiktiniai dydžiai Skaičiai ir skaičiavimai Šios temos formulės Matematika 12 klasei Visos temos

Taikomoji duomenų analizė

Pabandyk išspręsti
šios temos uždavinius

Prisijunk ir spręsk šios temos uždavinius. Jei kils sunkumų, galėsi pasinaudoti užuomina. Pradėti gali nemokamai.

Pradėti nemokamai Palyginti planus