PliusMinus Pradėti nemokamai

12 klasė · A kursas · VBE II dalis

Atsitiktiniai dydžiai

Atsitiktinis dydis bandymo baigtims priskiria skaitines reikšmes. Mokykis sudaryti jo skirstinį, apskaičiuoti matematinę viltį, dispersiją ir standartinį nuokrypį.

Skaityti teoriją Spręsti uždavinius

Teorija ir pavyzdžiai – be registracijos. Uždaviniai ir pažanga – paskyroje.

Parengė PliusMinus · Kaip rengiame ir tikriname medžiagą

E(X)=∑xipi,D(X)=E(X2)−(E(X))2E(X)=\sum x_ip_i,\qquad D(X)=E(X^2)-(E(X))^2

Pagrindai

Ką verta žinoti

Skirstinio tikimybių suma lygi 1.

Matematinė viltis – svertinis vidurkis.

Dispersija ir standartinis nuokrypis matuoja sklaidą.

Pavyzdys. X: −1 ir 3 su tikimybėmis 0,75 ir 0,25. E(X) = −0,75 + 0,75 = 0.

Dažniausios klaidos

Ką pasitikrinti sprendžiant

Binominiam dydžiui E = np, D = np(1 − p).

Žaidimas teisingas, kai grynojo rezultato viltis lygi 0.

Išspręstas pavyzdys

Dispersija dviem būdais

X: 0, 1, 2 su tikimybėmis 1/4, 1/2, 1/4, E(X) = 1.

Nuokrypių kvadratai 1, 0, 1: D = 1/4 + 0 + 1/4 = 1/2.

Arba: E(X²) = 3/2, D = 3/2 − 1 = 1/2.

σ = √2/2.

Potemės

Šios temos potemės

Šią temą sudaro 2 potemės. Toliau rasi kiekvienos potemės teoriją ir pavyzdžius. Uždavinius spręsk savo paskyroje.

Potemė

Skirstinys ir matematinė viltis

Sudaryk atsitiktinio dydžio skirstinį ir apskaičiuok jo matematinę viltį.

∑pi=1,E(X)=∑xipi\sum p_i=1,\qquad E(X)=\sum x_ip_i

Atsitiktinis dydis kiekvienai baigčiai priskiria skaičių; skirstinyje pateikiamos reikšmės ir jų tikimybės.

00,10,20,30,40,50,6xp00,2510,520,25E(X) = 1
Matematinė viltis – svertinis vidurkis: 0 · 0,25 + 1 · 0,5 + 2 · 0,25 = 1. Simetriškame skirstinyje ji centre.

Visos tikimybės neneigiamos, o jų suma lygi 1.

Pavyzdys. X reikšmės 0, 1, 2 su tikimybėmis 1/4, 1/2, 1/4. E(X) = 0 · 1/4 + 1 · 1/2 + 2 · 1/4 = 1.

Matematinė viltis – svertinis vidurkis, kurio svoriai – tikimybės; ji gali nesutapti su jokia galima reikšme.

Žaidimas teisingas, kai tikėtinas grynasis rezultatas lygus nuliui.

Paprastas reikšmių vidurkis sutampa su vilties reikšme tik tada, kai visos tikimybės vienodos.

Su skaičiuotuvu
  • STAT režimu reikšmes įvesk kaip x, tikimybes kaip dažnius: x̄ ir bus E(X).
  • Patikrink, ar tikimybių suma lygi 1.

Potemė

Dispersija, standartinis nuokrypis ir binominis dydis

Prieš šią potemę prisimink: Skirstinys ir matematinė viltis.

Apskaičiuok atsitiktinio dydžio dispersiją, standartinį nuokrypį ir binominio dydžio charakteristikas.

D(X)=E(X2)−(E(X))2,σ=D(X),X∼Bin(n,p): E=np, D=np(1−p)D(X)=E(X^2)-\big(E(X)\big)^2,\quad \sigma=\sqrt{D(X)},\quad X\sim\mathrm{Bin}(n,p):\ E=np,\ D=np(1-p)

Dispersija matuoja, kiek reikšmės išsibarsčiusios apie viltį: D(X) = E(X²) − (E(X))².

00,10,20,30,40,50,6xp00,2510,520,25E(X) = 1
Reikšmės 0 ir 2 nutolusios nuo vilties per 1, reikšmė 1 – per 0. Dispersija 0,25 + 0 + 0,25 = 1/2.

Standartinis nuokrypis σ – dispersijos šaknis, matuojamas tais pačiais vienetais kaip X.

Pavyzdys. X: 0, 1, 2 su tikimybėmis 1/4, 1/2, 1/4. E(X) = 1, E(X²) = 3/2, D = 3/2 − 1 = 1/2, σ = √2/2.

Binominis dydis – sėkmių skaičius atliekant n Bernulio bandymų: E(X) = np, D(X) = np(1 − p).

E(X²) nėra (E(X))²: pirmiausia kelk reikšmes kvadratu, tik tada skaičiuok vidurkį.

Dispersija visada neneigiama; neigiamas rezultatas reiškia skaičiavimo klaidą.

Su skaičiuotuvu
  • STAT režimu σx yra atsitiktinio dydžio standartinis nuokrypis, kai tikimybės įvestos kaip dažniai.
  • Binominiam: 10 × 0,3 × 0,7 = 2,1.

Pritaikyk žinias

Išbandyk save spręsdamas uždavinius

Susikurk nemokamą paskyrą, pasirink klasę ir kursą. Galėsi spręsti šios temos uždavinius, naudotis užuominomis ir išsaugoti pažangą.

Susikurti nemokamą paskyrą

Iki 10 uždavinių per dieną nemokamai

Jau turi paskyrą? Prisijunk

Toliau

Susijusios temos

Pakartok susijusias sąvokas arba pereik prie temos, kurioje jas pritaikysi.

Tikimybės Kombinatorika Taikomoji duomenų analizė Šios temos formulės Matematika 12 klasei Visos temos

Atsitiktiniai dydžiai

Pabandyk išspręsti
šios temos uždavinius

Prisijunk ir spręsk šios temos uždavinius. Jei kils sunkumų, galėsi pasinaudoti užuomina. Pradėti gali nemokamai.

Pradėti nemokamai Palyginti planus