PliusMinus Pradėti nemokamai

11 ir 12 klasės · A ir B kursai · VBE I ir II dalis

Matematikos formulės
ir VBE formulynas

Matematikos formulės 11 ir 12 klasei – nemokamai, be registracijos. Rinkis A arba B kurso VBE formulių rinkinį arba pereik prie savo klasės formulių su nuorodomis į paaiškinimus.

A A kurso formulių rinkinysNŠA · išplėstinis kursas B B kurso formulių rinkinysNŠA · bendrasis kursas

Oficialūs NŠA formulių rinkiniai: A kursas (PDF) · B kursas (PDF). Žemiau pateiktos papildomos mokymosi formulės nėra oficialaus egzamino lapo dalis.

VBE I dalis

11 klasės matematikos formulės

Skaičiai ir skaičiavimai

NŠA formulių rinkinyje

B kursas

Skaičiavimai ir algebra

NŠA formulių rinkinyje

A kursas

Laipsniai ir šaknys

NŠA formulių rinkinyje

B kursas

Logaritmai

NŠA formulių rinkinyje

A kursas B kursas

Trigonometrija

NŠA formulių rinkinyje

A kursas B kursas

Sekos ir progresijos

NŠA formulių rinkinyje

A kursas B kursas

Geometrija: vektoriai

NŠA formulių rinkinyje

A kursas

Šių temų formulių NŠA rinkinyje nėra – skaityk temos apžvalgą:

Aibės Modulis Funkcijos Lygtys Tekstiniai uždaviniai Nelygybės

VBE II dalis

12 klasės matematikos formulės

Išvestinės

NŠA formulių rinkinyje

A kursas B kursas

Integralai

NŠA formulių rinkinyje

A kursas

Kombinatorika

NŠA formulių rinkinyje

A kursas

Tikimybės

NŠA formulių rinkinyje

A kursas

Atsitiktiniai dydžiai

NŠA formulių rinkinyje

A kursas

Skaičiavimų kartojimas

NŠA formulių rinkinyje

B kursas

Šių temų formulių NŠA rinkinyje nėra – skaityk temos apžvalgą:

Stereometrija: tiesės, plokštumos ir kampai Taikomoji duomenų analizė

VBE I dalis

11 klasės formulės pagal potemes

Šis rinkinys skirtas mokytis ir nėra oficialus NŠA formulių rinkinys.

4 t. iš 40

Skaičiai ir skaičiavimai

p%=p100p\%=\frac{p}{100}

3 t. iš 40

Skaičiavimai ir algebra

a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac

2 t. iš 40

Aibės

A∩BA\cap B

2 t. iš 40

Modulis

∣x∣={x,x≥0−x,x<0|x|=\begin{cases}x,&x\ge0\\-x,&x<0\end{cases}

5 t. iš 40

Laipsniai ir šaknys

aman=am+na^m a^n=a^{m+n}

2 t. iš 40

Logaritmai

log⁡ab=c  ⟺  ac=b\log_a b=c\iff a^c=b

4 t. iš 40

Trigonometrija

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1

4 t. iš 40

Sekos ir progresijos

an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d

11 t. iš 40

Funkcijos

y=f(x)y=f(x)

7 t. iš 40

Lygtys

ax+b=cax+b=c

1 t. iš 40

Tekstiniai uždaviniai

s=vts=vt

5 t. iš 40

Nelygybės

a<b⇒−a>−ba<b \Rightarrow -a>-b

4 t. iš 40

Geometrija: vektoriai

∣v⃗∣=x2+y2|\vec v|=\sqrt{x^2+y^2}

VBE II dalis

12 klasės formulės pagal potemes

Šis rinkinys skirtas mokytis ir nėra oficialus NŠA formulių rinkinys.

10 t. iš 60

Trigonometrinės lygtys ir reiškiniai

sin⁡x=a ⇒ x=arcsin⁡a+2πk arba x=π−arcsin⁡a+2πk\sin x=a\ \Rightarrow\ x=\arcsin a+2\pi k\ \text{arba}\ x=\pi-\arcsin a+2\pi k
  • Sumos ir skirtumo formulės
    sin⁡(α±β)=sin⁡αcos⁡β±cos⁡αsin⁡β,cos⁡(α±β)=cos⁡αcos⁡β∓sin⁡αsin⁡β\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta,\quad \cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta
  • Paprasčiausios trigonometrinės lygtys
    sin⁡x=a: x=arcsin⁡a+2πk arba x=π−arcsin⁡a+2πk;cos⁡x=a: x=±arccos⁡a+2πk;tg⁡x=a: x=arctg⁡a+πk\sin x=a:\ x=\arcsin a+2\pi k\ \text{arba}\ x=\pi-\arcsin a+2\pi k;\quad \cos x=a:\ x=\pm\arccos a+2\pi k;\quad \operatorname{tg}x=a:\ x=\operatorname{arctg}a+\pi k
  • Dvigubo kampo formulės
    sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α,cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α=2cos⁡2α−1=1−2sin⁡2α\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha,\quad \cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha
  • Redukcijos formulės ir reiškinių prastinimas
    sin⁡(180∘−α)=sin⁡α,cos⁡(180∘−α)=−cos⁡α,tg⁡α=sin⁡αcos⁡α\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha,\quad \cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha,\quad \operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}
  • Lygtys su sudėtiniu argumentu
    sin⁡(kx+b)=a ⇒ kx+b=arcsin⁡a+2πn arba kx+b=π−arcsin⁡a+2πn\sin(kx+b)=a\ \Rightarrow\ kx+b=\arcsin a+2\pi n\ \text{arba}\ kx+b=\pi-\arcsin a+2\pi n
  • Kvadratinės trigonometrinės lygtys
    t=sin⁡x (arba t=cos⁡x),−1≤t≤1t=\sin x\ (\text{arba }t=\cos x),\quad -1\le t\le1
  • Trigonometrinės nelygybės
    sin⁡x≥a – apskritimo lankas virsˇ tiese˙s y=a\sin x\ge a\ \text{– apskritimo lankas virš tiesės } y=a

5 t. iš 60

Stereometrija: tiesės, plokštumos ir kampai

sin⁡α=hl,d=a2+b2+c2\sin\alpha=\frac{h}{l},\qquad d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}

7 t. iš 60

Briaunainiai ir sukiniai

Vprizme˙s=Sph,Vpiramide˙s=13Sph,Vrutulio=43πR3V_{\text{prizmės}}=S_ph,\quad V_{\text{piramidės}}=\tfrac13S_ph,\quad V_{\text{rutulio}}=\tfrac43\pi R^3
  • Prizmės: tūris ir paviršius
    V=Spagr⋅h,Sviso=Ssˇon+2SpagrV=S_{\text{pagr}}\cdot h,\qquad S_{\text{viso}}=S_{\text{šon}}+2S_{\text{pagr}}
  • Ritinys
    V=πr2h,Ssˇon=2πrh,Sviso=2πr(r+h)V=\pi r^2h,\qquad S_{\text{šon}}=2\pi rh,\qquad S_{\text{viso}}=2\pi r(r+h)
  • Taisyklingoji piramidė
    V=13Spagrh,Ssˇon=12Ppagr⋅haV=\tfrac13S_{\text{pagr}}h,\qquad S_{\text{šon}}=\tfrac12P_{\text{pagr}}\cdot h_a
  • Kūgis
    l2=r2+h2,V=13πr2h,Ssˇon=πrll^2=r^2+h^2,\quad V=\tfrac13\pi r^2h,\quad S_{\text{šon}}=\pi rl
  • Rutulys ir sfera
    V=43πR3,S=4πR2,ρ2+d2=R2V=\tfrac43\pi R^3,\qquad S=4\pi R^2,\qquad \rho^2+d^2=R^2
  • Nupjautiniai kūnai ir rutulio nuopjova
    Vnk=13πh(R2+Rr+r2),Vnp=13h(S1+S1S2+S2),Vnuop=πh2(R−h3)V_{\text{nk}}=\tfrac13\pi h(R^2+Rr+r^2),\quad V_{\text{np}}=\tfrac13h(S_1+\sqrt{S_1S_2}+S_2),\quad V_{\text{nuop}}=\pi h^2\left(R-\tfrac h3\right)
  • Kūnų pjūviai ir panašumas
    S1S2=k2,V1V2=k3\frac{S_1}{S_2}=k^2,\qquad \frac{V_1}{V_2}=k^3

20 t. iš 60

Išvestinės

f′(x0)=lim⁡h→0f(x0+h)−f(x0)h,y=f(x0)+f′(x0)(x−x0)f'(x_0)=\lim_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h},\qquad y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)
  • Funkcijos riba
    lim⁡x→a(x−a)g(x)x−a=g(a),lim⁡x→∞anxn+…bnxn+…=anbn\lim_{x\to a}\frac{(x-a)g(x)}{x-a}=g(a),\qquad \lim_{x\to\infty}\frac{a_nx^n+\dots}{b_nx^n+\dots}=\frac{a_n}{b_n}
  • Išvestinės samprata: kitimo greitis
    f(b)−f(a)b−a,f′(a)=lim⁡h→0f(a+h)−f(a)h\frac{f(b)-f(a)}{b-a},\qquad f'(a)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}
  • Laipsninių funkcijų ir daugianarių išvestinės
    (xn)′=nxn−1,(c)′=0,(cf)′=cf′,(f±g)′=f′±g′(x^n)'=nx^{n-1},\quad (c)'=0,\quad (cf)'=cf',\quad (f\pm g)'=f'\pm g'
  • Sandaugos ir dalmens išvestinė
    (uv)′=u′v+uv′,(uv)′=u′v−uv′v2,(ex)′=ex, (ln⁡x)′=1x(uv)'=u'v+uv',\qquad \left(\frac uv\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2},\qquad (e^x)'=e^x,\ (\ln x)'=\frac1x
  • Sudėtinės funkcijos išvestinė
    (f(g(x)))′=f′(g(x))⋅g′(x)\big(f(g(x))\big)'=f'(g(x))\cdot g'(x)
  • Liestinės lygtis
    y=f(x0)+f′(x0)(x−x0)y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)
  • Didėjimo ir mažėjimo intervalai
    f′(x)>0⇒f dide˙ja,f′(x)<0⇒f mazˇe˙jaf'(x)>0\Rightarrow f\ \text{didėja},\qquad f'(x)<0\Rightarrow f\ \text{mažėja}
  • Ekstremumai
    f′: +→− ⇒ max⁡,f′: −→+ ⇒ min⁡f':\ +\to-\ \Rightarrow\ \max,\qquad f':\ -\to+\ \Rightarrow\ \min
  • Didžiausia ir mažiausia reikšmė intervale
    max⁡[a;b]f=max⁡{f(a), f(b), f(xk)},xk∈(a;b), f′(xk)=0\max_{[a;b]}f=\max\{f(a),\ f(b),\ f(x_k)\},\quad x_k\in(a;b),\ f'(x_k)=0
  • Optimizavimo uždaviniai
    S(x)→max⁡:S′(x)=0, zˇenklas +→−S(x)\to\max:\quad S'(x)=0,\ \text{ženklas}\ +\to-

10 t. iš 60

Integralai

∫abf(x) dx=F(b)−F(a),S=∫ab(f(x)−g(x))dx\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a),\qquad S=\int_a^b\big(f(x)-g(x)\big)dx
  • Pirmykštė funkcija
    F′(x)=f(x),∫xn dx=xn+1n+1+C (n≠−1)F'(x)=f(x),\qquad \int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\ (n\ne-1)
  • Neapibrėžtinis integralas ir integravimo taisyklės
    ∫cos⁡x dx=sin⁡x+C, ∫sin⁡x dx=−cos⁡x+C, ∫exdx=ex+C, ∫dxx=ln⁡∣x∣+C, ∫f(ax+b) dx=1aF(ax+b)+C\int\cos x\,dx=\sin x+C,\ \int\sin x\,dx=-\cos x+C,\ \int e^x dx=e^x+C,\ \int\frac{dx}{x}=\ln|x|+C,\ \int f(ax+b)\,dx=\tfrac1aF(ax+b)+C
  • Apibrėžtinis integralas: Niutono ir Leibnico formulė
    ∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)
  • Kreivinės trapecijos plotas
    S=∫ab∣f(x)∣ dxS=\int_a^b|f(x)|\,dx
  • Plotas tarp dviejų kreivių
    S=∫ab(f(x)−g(x)) dx,f(x)≥g(x)S=\int_a^b\big(f(x)-g(x)\big)\,dx,\quad f(x)\ge g(x)
  • Sukinio tūris
    V=π∫abf2(x) dxV=\pi\int_a^b f^2(x)\,dx

2 t. iš 60

Taikomoji duomenų analizė

xˉ=∑xin,σ=∑(xi−xˉ)2n\bar x=\frac{\sum x_i}{n},\qquad \sigma=\sqrt{\frac{\sum(x_i-\bar x)^2}{n}}

3 t. iš 60

Kombinatorika

Pn=n!,Ank=n!(n−k)!,Cnk=n!k!(n−k)!P_n=n!,\quad A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!},\quad C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}
  • Kombinatorinė daugybos taisyklė
    N=n1⋅n2⋅…⋅nkN=n_1\cdot n_2\cdot\ldots\cdot n_k
  • Kėliniai ir gretiniai
    Pn=n!,Ank=n!(n−k)!P_n=n!,\qquad A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}
  • Deriniai
    Cnk=(nk)=n!k! (n−k)!C_n^k=\binom nk=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}

4 t. iš 60

Tikimybės

P(A)=mn,P(Aˉ)=1−P(A),P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A)=\frac mn,\quad P(\bar A)=1-P(A),\quad P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

2 t. iš 60

Atsitiktiniai dydžiai

E(X)=∑xipi,D(X)=E(X2)−(E(X))2E(X)=\sum x_ip_i,\qquad D(X)=E(X^2)-(E(X))^2

9 t. iš 60

Skaičiavimų kartojimas

amn=amn,log⁡ab=c  ⟺  ac=b,Sn=S0(1+p100)na^{\frac mn}=\sqrt[n]{a^m},\quad \log_ab=c\iff a^c=b,\quad S_n=S_0\left(1+\tfrac p{100}\right)^n

Pritaikyk formules

Pasimokyk taikyti formules
spręsdamas uždavinius

Susikurk paskyrą ir atlik trumpą žinių patikrinimą. Tada pasirink temą ir spręsk uždavinius.

Pradėti nemokamai Palyginti planus