PliusMinus Pradėti nemokamai

11 klasė · B kursas · VBE I dalis

Tekstiniai uždaviniai

Perskaityk sąlygą, pasižymėk duotus dydžius ir nuspręsk, ko ieškoma. Mokykis sudaryti lygtį, suderinti matavimo vienetus ir patikrinti, ar atsakymas tinka aprašytai situacijai.

Skaityti teoriją Spręsti uždavinius

Teorija ir pavyzdžiai – be registracijos. Uždaviniai ir pažanga – paskyroje.

Parengė PliusMinus · Kaip rengiame ir tikriname medžiagą

s=vts=vt

Pagrindai

Ką verta žinoti

Atstumas = greitis × laikas. Visų dydžių vienetai turi derėti.

Darbo kiekis = našumas × laikas.

Procentų uždavinyje aiškiai įvardyk, kuris dydis reiškia 100 %.

Pavyzdys. Važiuodamas 60 km/h greičiu per 2,5 val. nuvažiuosi 60 · 2,5 = 150 km.

Dažniausios klaidos

Ką pasitikrinti sprendžiant

Judant priešpriešiais artėjimo greičiai sudedami, ta pačia kryptimi – atimami.

Jei vienas darbą atliktų per a val., jo našumas 1/a darbo per valandą. Dirbant kartu našumai sudedami.

Gautą atsakymą patikrink kontekste: neigiamas laikas ar per didelė nuolaida gali rodyti neteisingą modelį.

Išspręstas pavyzdys

Bendras darbas: sudėk našumus, ne laikus

Vienas siurblys baseiną pripildytų per 6 val., kitas – per 3 val. Tarkime, abiejų našumas pastovus ir jie dirba kartu.

Per valandą pirmas pripildo 1/6 baseino, antras – 1/3 baseino.

Kartu per valandą pripildo 1/6 + 1/3 = 1/2 baseino. Visam baseinui reikia 1 : (1/2) = 2 val.

Patikrink: per 2 val. pirmas pripildo 2/6, antras 2/3; suma lygi 1. Bendras laikas mažesnis negu kiekvieno atskirai.

Potemės

Šios temos potemės

Šią temą sudaro 5 potemės. Toliau rasi kiekvienos potemės teoriją ir pavyzdžius. Uždavinius spręsk savo paskyroje.

Potemė

Procentai ir pokyčiai

Pasirink, kuris dydis yra 100 %, ir apskaičiuok pokytį.

p% nuo A=A⋅p100p\%\text{ nuo }A=A\cdot\frac p{100}

Procentas yra viena šimtoji. Norėdamas rasti p % kiekio, daugink kiekį iš p/100.

Pradinė kaina80 €Po 15 % nuolaidos68 €12 €
80 · 0,85 = 68 €.

Padidėjimui p % naudok daugiklį 1 + p/100, sumažėjimui – 1 − p/100. Visada įvardyk pradinį kiekį.

Procentinį pokytį visada lygink su pradiniu tos operacijos kiekiu. Todėl vėlesnė nuolaida skaičiuojama jau nuo pakeistos kainos.

Pavyzdys. 80 € kaina po 15 % nuolaidos: 80 · 0,85 = 68 €. Nuolaida 12 €, o 12/80 · 100 % = 15 %.

Nuoseklių pokyčių daugikliai dauginami: +10 % ir −10 % duoda 1,1 · 0,9 = 0,99, taigi sumažėjimą 1 %.

Pradinį kiekį rask dalydamas iš pokyčio daugiklio: jei po 20 % nuolaidos kaina 72 €, iki nuolaidos ji buvo 72/0,8 = 90 €.

Su skaičiuotuvu
  • 15 % nuolaidai įvesk 80 × 0,85 = 68 – tas pats, kas 80 × (1 − 15 ÷ 100).
  • Pradinei kainai padalyk iš daugiklio: 72 ÷ 0,8 = 90.

Potemė

Judėjimo uždaviniai

Susiek atstumą, greitį ir laiką.

s=vt,t=sv (v>0)s=vt,\quad t=\frac sv\ (v>0)

Pastoviu greičiu nueitas atstumas lygus greičio ir laiko sandaugai. Vienetai turi derėti: km/h daugink iš valandų.

Atstumas iki susitikimo54 kmPer 2 valandas24 km30 km
Artėjimo greitis 12 + 15 = 27 km/h; 54/27 = 2 val.

Judant priešpriešiais artėjimo greičiai sudedami. Judant ta pačia kryptimi, vijimosi greitis yra greičių skirtumas.

Žodiniame uždavinyje nubraižyk, kur juda kiekvienas objektas. Kryptis parodo, ar skaičiuojant artėjimo greitį reikia greičius sudėti, ar atimti.

Pavyzdys. Du dviratininkai iš 54 km atstumo juda vienas link kito 12 ir 15 km/h greičiu. Artėjimo greitis 27 km/h, susitiks po 54/27 = 2 val.

30 min. = 0,5 val., o 15 min. = 0,25 val. Pirma pakeisk vienetus, tik tada skaičiuok.

Vidutinis greitis = visas atstumas / visas laikas. Jis nėra paprastas greičių vidurkis, jei skirtingais greičiais judėta nevienodą laiką.

Su skaičiuotuvu
  • Pirma užrašyk modelį ir suderink vienetus. 90 min ÷ 60 = 1,5 h; 60 km ÷ 1,5 h = 40 km/h.
  • Mišinių ir darbo uždaviniuose apskaičiuok dalis atskirai, tada sumuok. Patikrink rezultato vienetus ir prasmingumą.

Potemė

Bendro darbo uždaviniai

Sudėk našumus, kai dirbama kartu.

1t=1a+1b(a,b>0)\frac1t=\frac1a+\frac1b\quad(a,b>0)

Jei visą darbą vienas atliktų per a valandų, per valandą jis atlieka 1/a darbo. Tai jo našumas.

Darbas per 1 valandą1/61/3Darbas per 2 valandas1/32/3
Našumai sudedami, o laikas lygus 1 / (1/2) = 2 val.

Dirbant kartu pastoviais našumais sudėk našumus, o ne laikus. Bendras laikas = visas darbas / bendras našumas.

Visą darbą laikyk vienetu. Tada kiekvieno darbuotojo našumas yra per valandą atlikta to vieneto dalis, kurią galima sudėti su kito našumu.

Pavyzdys. Vienas siurblys pripildo baseiną per 6 val., kitas per 3 val. Kartu per valandą pripildo 1/6 + 1/3 = 1/2, todėl reikia 2 val.

Jei vienas pripildo, o kitas išleidžia, jų našumus atimk. Pripildymas įmanomas tik tada, kai bendras našumas teigiamas.

Patikrink rezultatą: kartu atliekamo darbo laikas turi būti mažesnis už kiekvieno atskirai, kai abu prisideda teigiamu našumu.

Su skaičiuotuvu
  • Našumus sudėk: 1 ÷ 6 + 1 ÷ 3 = 0,5; bendras laikas 1 ÷ Ans = 2.
  • Mišinių ir darbo uždaviniuose apskaičiuok dalis atskirai, tada sumuok. Patikrink rezultato vienetus ir prasmingumą.

Potemė

Mišiniai ir koncentracija

Skaičiuok medžiagos masę ir koncentraciją mišiniuose.

mmedzˇ.=c⋅mtirp.m_{\mathrm{medž.}}=c\cdot m_{\mathrm{tirp.}}

Koncentracija nurodo, kokią tirpalo masės dalį sudaro medžiaga.

10 g, 20 % tirpalas8 gMedžiagos 2 g20 g, 5 % tirpalas19 gMedžiagos 1 gMišinys: 30 g3 g27 gMedžiagos 3 g
Medžiagos masės sudedamos.

Sumaišius tirpalus susideda tiek tirpalų masės, tiek juose esančios medžiagos masės.

Medžiagos masė išlieka: jos kiekį kiekviename tirpale rask atskirai ir sudėk. Naują koncentraciją skaičiuok tik tada, jei jos prašoma.

Pavyzdys. Sumaišai 10 g 20 % tirpalo ir 20 g 5 % tirpalo. Kiek gramų tirpiosios medžiagos yra mišinyje? Pirmame tirpale 2 g medžiagos, antrame 1 g. Iš viso 3 g; klausiama masės, ne procentų.

Koncentracijų aritmetinį vidurkį galima taikyti tik tada, kai tirpalų masės vienodos.

Įpylus vandens tirpiosios medžiagos masė nesikeičia, o tirpalo masė padidėja.

Su skaičiuotuvu
  • Įvesk (c1 × m1 + c2 × m2) ÷ (m1 + m2) × 100.
  • Koncentracijas įvesk dalimis: 20 % = 0,2. Vienetai turi sutapti.

Potemė

Sudaryk modelį ir atrink prasmingą atsakymą

Sudaryk lygtį iš sąlygos ir atrink prasmingą atsakymą.

xy=S,y=x+dxy=S,\quad y=x+d

Apibrėžk nežinomąjį ir visus dydžius išreikšk per jį.

1 žingsnisx(x + 3) = 42 žingsnis(x − 1)(x + 4) = 03 žingsnisx=1, y=4 → P=10 cm
Neigiamą ilgį atmesk; perimetras 2(1 + 4) = 10 cm.

Gautus lygties sprendinius patikrink pagal situaciją: ilgis ir laikas negali būti neigiami.

Lygtis gali turėti daugiau sprendinių nei pati situacija. Kiekvieną rastą skaičių patikrink pagal pradinius dydžius ir situacijoje galimas jų reikšmes.

Pavyzdys. Stačiakampio plotas 4 cm². Ilgesnė kraštinė 3 cm ilgesnė už trumpesnę. Rask perimetrą centimetrais. x² + 3x − 4 = 0. (x − 1)(x + 4) = 0; neigiamą šaknį atmetame. Kraštinės 1 ir 4, todėl P = 10 cm.

Nepainiok lygties sprendinių su uždavinio atsakymu: netinkamą šaknį reikia atmesti.

Pasitikrink abu pradinius ryšius, pavyzdžiui, plotą ir kraštinių skirtumą.

Su skaičiuotuvu
  • Kvadratinės lygties diskriminantą skaičiuok su skliaustais.
  • Skaičiuotuvu patikrink teigiamos šaknies sandaugą su kita kraštine.

Pritaikyk žinias

Išbandyk save spręsdamas uždavinius

Susikurk nemokamą paskyrą, pasirink klasę ir kursą. Galėsi spręsti šios temos uždavinius, naudotis užuominomis ir išsaugoti pažangą.

Susikurti nemokamą paskyrą

Iki 10 uždavinių per dieną nemokamai

Jau turi paskyrą? Prisijunk

Toliau

Susijusios temos

Pakartok susijusias sąvokas arba pereik prie temos, kurioje jas pritaikysi.

Lygtys Skaičiavimai ir algebra Skaičiai ir skaičiavimai Šios temos formulės Matematika 11 klasei Visos temos

Tekstiniai uždaviniai

Pabandyk išspręsti
šios temos uždavinius

Prisijunk ir spręsk šios temos uždavinius. Jei kils sunkumų, galėsi pasinaudoti užuomina. Pradėti gali nemokamai.

Pradėti nemokamai Palyginti planus