PliusMinus Pradėti nemokamai

NŠA formulių rinkinys · bendrasis kursas · VBE I ir II dalis

Matematikos VBE formulės
B kursui

Čia pateiktas matematikos (B) VBE formulių rinkinys, kurį NŠA paskelbė 2026 m. Tą patį rinkinį gausi abiejose egzamino dalyse: I dalyje 11 klasėje ir II dalyje 12 klasėje. Prie kiekvienos formulių grupės nurodyta, kurioje klasėje ją mokaisi, ir pateikta nuoroda į temą.

Oficialus NŠA rinkinys (PDF) · A kurso formulės · Formulės pagal temas

Matematikos (B) valstybinio brandos egzamino formulių rinkinys

Greitoji daugyba

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, (a−b)2=a2−2ab+b2,(a-b)^2=a^2-2ab+b^2, (a−b)(a+b)=a2−b2.(a-b)(a+b)=a^2-b^2.

Laipsniai

a−n=1an (a≠0),a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ (a\neq0), amn=amn (a>0, n∈N, m∈Z, n>1);a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\ (a>0,\ n\in\mathbb{N},\ m\in\mathbb{Z},\ n>1); an⋅am=an+m,a^n\cdot a^m=a^{n+m}, an:am=an−m,a^n:a^m=a^{n-m}, (an)m=an⋅m,(a^n)^m=a^{n\cdot m}, an⋅bn=(a⋅b)n,a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n, an:bn=(a:b)n.a^n:b^n=(a:b)^n.

11 kl. Laipsniai ir šaknys

Šaknys

(an)n=a,\left(\sqrt[n]{a}\right)^n=a, jei an=b, tai bn=a (n∈N, n>1);\text{jei }\sqrt[n]{a}=b,\text{ tai }b^n=a\ (n\in\mathbb{N},\ n>1); an⋅bn=a⋅bn,\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}, an:bn=a:bn,\sqrt[n]{a}:\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a:b}, anm=an⋅m,\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[n\cdot m]{a}, (an)k=akn.\left(\sqrt[n]{a}\right)^k=\sqrt[n]{a^k}.

11 kl. Laipsniai ir šaknys

Logaritmai

alog⁡ab=b,a^{\log_a b}=b, jei log⁡ab=c, tai ac=b (a>0, a≠1, b>0);\text{jei }\log_a b=c,\text{ tai }a^c=b\ (a>0,\ a\neq1,\ b>0); log⁡ab+log⁡ac=log⁡a(bc),\log_a b+\log_a c=\log_a(bc), log⁡ab−log⁡ac=log⁡a(bc),\log_a b-\log_a c=\log_a\left(\frac{b}{c}\right), klog⁡ab=log⁡a(bk).k\log_a b=\log_a\left(b^k\right).

11 kl. Logaritmai

Trigonometrija

sin⁡2α+cos⁡2α=1,\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1, tg⁡ α=sin⁡αcos⁡α,\operatorname{tg}\,\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}, 1+tg⁡2α=1cos⁡2α.1+\operatorname{tg}^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}.
α=\alpha=0∘0^\circ30∘30^\circ45∘45^\circ60∘60^\circ90∘90^\circ
sin⁡α=\sin\alpha=0012\frac1222\frac{\sqrt2}{2}32\frac{\sqrt3}{2}11
cos⁡α=\cos\alpha=1132\frac{\sqrt3}{2}22\frac{\sqrt2}{2}12\frac1200
tg⁡ α=\operatorname{tg}\,\alpha=0033\frac{\sqrt3}{3}113\sqrt3–\text{–}

Jei sin⁡x=a\sin x=a, a∈[−1; 1]a\in[-1;\,1], tai:

x=(−1)karcsin⁡a+180∘⋅kx=(-1)^k\arcsin a+180^\circ\cdot k,

k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Jei cos⁡x=a\cos x=a, a∈[−1; 1]a\in[-1;\,1], tai:

x=±arccos⁡a+360∘⋅kx=\pm\arccos a+360^\circ\cdot k,

k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Jei tg⁡ x=a\operatorname{tg}\,x=a, a∈Ra\in\mathbb{R}, tai:

x=arctg⁡a+180∘⋅kx=\operatorname{arctg}a+180^\circ\cdot k,

k∈Zk\in\mathbb{Z}.

11 ir 12 kl. Trigonometrija · Trigonometrinės lygtys ir reiškiniai

Aritmetinė progresija

an=a1+d(n−1),a_n=a_1+d(n-1), d=an+1−an,d=a_{n+1}-a_n, Sn=a1+an2⋅n=2a1+d(n−1)2⋅n;S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n;

čia a1a_1 – pirmasis narys, ana_n – nn-tasis narys, dd – skirtumas, nn – nario eilės numeris, SnS_n – pirmųjų nn narių suma.

11 kl. Sekos ir progresijos

Geometrinė progresija

bn=b1qn−1,b_n=b_1q^{n-1}, q=bn+1bn,q=\frac{b_{n+1}}{b_n}, Sn=b1−qbn1−q=b1(1−qn)1−q;S_n=\frac{b_1-qb_n}{1-q}=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q};

čia b1b_1 – pirmasis narys (b1≠0b_1\neq0), bnb_n – nn-tasis narys, qq – vardiklis (q≠0q\neq0), nn – nario eilės numeris, SnS_n – pirmųjų nn narių suma.

11 kl. Sekos ir progresijos

Sudėtiniai procentai

Sn=S0(1±p100)n;S_n=S_0\left(1\pm\frac{p}{100}\right)^n;

čia S0S_0 – dydžio SS pradinė reikšmė, pp – procentų skaičius, nn – kartų skaičius.

11 ir 12 kl. Skaičiai ir skaičiavimai · Skaičiavimų kartojimas

Trikampis

a2=b2+c2−2bc⋅cos⁡∠Aa^2=b^2+c^2-2bc\cdot\cos\angle A – kosinusų teorema, asin⁡∠A=bsin⁡∠B=csin⁡∠C=2R\frac{a}{\sin\angle A}=\frac{b}{\sin\angle B}=\frac{c}{\sin\angle C}=2R – sinusų teorema ir jos išvada, S=12aha=12ab⋅sin⁡∠C=p(p−a)(p−b)(p−c)=rp=abc4RS=\frac12ah_a=\frac12ab\cdot\sin\angle C=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=rp=\frac{abc}{4R} – plotas;

čia aa, bb ir cc – trikampio kraštinių ilgiai, ∠A\angle A, ∠B\angle B ir ∠C\angle C – prieš jas esančių atitinkamų trikampio kampų didumai, p=a+b+c2p=\frac{a+b+c}{2} – trikampio pusperimetris, hah_a – ilgis trikampio aukštinės, einančios į kraštinę, kurios ilgis lygus aa, rr – į trikampį įbrėžto apskritimo spindulio ilgis, RR – apie trikampį apibrėžto apskritimo spindulio ilgis.

Skritulio išpjova

Sisˇpj.=πR2360⋅αS_{\text{išpj.}}=\frac{\pi R^2}{360}\cdot\alpha – plotas, Cisˇpj.=2πR360⋅αC_{\text{išpj.}}=\frac{2\pi R}{360}\cdot\alpha – lanko ilgis;

čia RR – spindulio ilgis, α\alpha – kampo didumas laipsniais.

Ritinys

S=2πRHS=2\pi RH – šoninio paviršiaus plotas, V=πR2HV=\pi R^2H – tūris;

čia RR – pagrindo spindulio ilgis, HH – aukštinės ilgis.

12 kl. Briaunainiai ir sukiniai

Kūgis

S=πRlS=\pi Rl – šoninio paviršiaus plotas, V=13πR2HV=\frac13\pi R^2H – tūris;

čia RR – pagrindo spindulio ilgis, ll – sudaromosios ilgis, HH – aukštinės ilgis.

12 kl. Briaunainiai ir sukiniai

Rutulys

S=4πR2S=4\pi R^2 – paviršiaus plotas, V=43πR3V=\frac43\pi R^3 – tūris;

čia RR – spindulio ilgis.

12 kl. Briaunainiai ir sukiniai

Piramidės tūris

V=13SH;V=\frac13SH;

čia SS – pagrindo plotas, HH – aukštinės ilgis.

12 kl. Briaunainiai ir sukiniai

Išvestinės

(c f(x))′=c f′(x),\bigl(c\,f(x)\bigr)'=c\,f'(x), (f(x)+g(x))′=f′(x)+g′(x),\bigl(f(x)+g(x)\bigr)'=f'(x)+g'(x), (f(x)−g(x))′=f′(x)−g′(x);\bigl(f(x)-g(x)\bigr)'=f'(x)-g'(x); (xn)′=n xn−1.(x^n)'=n\,x^{n-1}.

12 kl. Išvestinės

Funkcijos y=f(x)y=f(x) grafiko liestinės, liečiančios funkcijos grafiką taške (x0; f(x0))(x_0;\,f(x_0)), lygtis

y=f′(x0)⋅(x−x0)+f(x0);y=f'(x_0)\cdot(x-x_0)+f(x_0);

čia f′(x0)f'(x_0) – liestinės krypties koeficientas.

12 kl. Išvestinės

Pritaikyk formules

Pasimokyk taikyti formules
spręsdamas uždavinius

Susikurk paskyrą ir atlik trumpą žinių patikrinimą. Tada pasirink temą ir spręsk uždavinius.

Pradėti nemokamai Palyginti planus