PliusMinus Pradėti nemokamai

NŠA formulių rinkinys · išplėstinis kursas · VBE I ir II dalis

Matematikos VBE formulės
A kursui

Čia pateiktas matematikos (A) VBE formulių rinkinys, kurį NŠA paskelbė 2026 m. Tą patį rinkinį gausi abiejose egzamino dalyse: I dalyje 11 klasėje ir II dalyje 12 klasėje. Prie kiekvienos formulių grupės nurodyta, kurioje klasėje ją mokaisi, ir pateikta nuoroda į temą.

Oficialus NŠA rinkinys (PDF) · B kurso formulės · Formulės pagal temas

Matematikos (A) valstybinio brandos egzamino formulių rinkinys

Greitoji daugyba

(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3,(a\pm b)^3=a^3\pm3a^2b+3ab^2\pm b^3, (a±b)(a2∓ab+b2)=a3±b3.(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)=a^3\pm b^3.

11 kl. Skaičiavimai ir algebra

Logaritmai

alog⁡ab=b,a^{\log_a b}=b, log⁡ab+log⁡ac=log⁡a(bc),\log_a b+\log_a c=\log_a(bc), log⁡ab−log⁡ac=log⁡a(bc),\log_a b-\log_a c=\log_a\left(\frac{b}{c}\right), klog⁡ab=log⁡a(bk),k\log_a b=\log_a\left(b^k\right), 1klog⁡ab=log⁡akb,\frac{1}{k}\log_a b=\log_{a^k} b, log⁡cblog⁡ca=log⁡ab.\frac{\log_c b}{\log_c a}=\log_a b.

11 kl. Logaritmai

Trigonometrija

sin⁡(2α)=2sin⁡α⋅cos⁡α,\sin(2\alpha)=2\sin\alpha\cdot\cos\alpha, cos⁡(2α)=cos⁡2α−sin⁡2α,\cos(2\alpha)=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha, tg⁡(2α)=2 tg⁡ α1−tg⁡2α,\operatorname{tg}(2\alpha)=\frac{2\,\operatorname{tg}\,\alpha}{1-\operatorname{tg}^2\alpha}, sin⁡(α±β)=sin⁡α⋅cos⁡β±cos⁡α⋅sin⁡β,\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cdot\cos\beta\pm\cos\alpha\cdot\sin\beta, cos⁡(α±β)=cos⁡α⋅cos⁡β∓sin⁡α⋅sin⁡β,\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cdot\cos\beta\mp\sin\alpha\cdot\sin\beta, tg⁡(α±β)=tg⁡ α±tg⁡ β1∓tg⁡ α⋅tg⁡ β.\operatorname{tg}(\alpha\pm\beta)=\frac{\operatorname{tg}\,\alpha\pm\operatorname{tg}\,\beta}{1\mp\operatorname{tg}\,\alpha\cdot\operatorname{tg}\,\beta}.
α=\alpha=0∘0^\circ30∘30^\circ45∘45^\circ60∘60^\circ90∘90^\circ
00π6\frac{\pi}{6}π4\frac{\pi}{4}π3\frac{\pi}{3}π2\frac{\pi}{2}
sin⁡α=\sin\alpha=0012\frac1222\frac{\sqrt2}{2}32\frac{\sqrt3}{2}11
cos⁡α=\cos\alpha=1132\frac{\sqrt3}{2}22\frac{\sqrt2}{2}12\frac1200
tg⁡ α=\operatorname{tg}\,\alpha=0033\frac{\sqrt3}{3}113\sqrt3–\text{–}

Jei sin⁡x=a\sin x=a, a∈[−1; 1]a\in[-1;\,1], tai:

x=(−1)karcsin⁡a+πkx=(-1)^k\arcsin a+\pi k,

k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Jei cos⁡x=a\cos x=a, a∈[−1; 1]a\in[-1;\,1], tai:

x=±arccos⁡a+2πkx=\pm\arccos a+2\pi k,

k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Jei tg⁡ x=a\operatorname{tg}\,x=a, a∈Ra\in\mathbb{R}, tai:

x=arctg⁡a+πkx=\operatorname{arctg}a+\pi k,

k∈Zk\in\mathbb{Z}.

11 ir 12 kl. Trigonometrija · Trigonometrinės lygtys ir reiškiniai

Aritmetinė progresija

an=a1+d(n−1),a_n=a_1+d(n-1), d=an+1−an,d=a_{n+1}-a_n, Sn=a1+an2⋅n=2a1+d(n−1)2⋅n;S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n;

čia ana_n – nn-tasis narys, dd – skirtumas, nn – nario eilės numeris, SnS_n – pirmųjų nn narių suma.

11 kl. Sekos ir progresijos

Geometrinė progresija

bn=b1qn−1,b_n=b_1q^{n-1}, q=bn+1bn,q=\frac{b_{n+1}}{b_n}, Sn=b1−qbn1−q=b1(1−qn)1−q,S_n=\frac{b_1-qb_n}{1-q}=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}, S=b11−q;S=\frac{b_1}{1-q};

čia bnb_n – nn-tasis narys, qq – vardiklis (q≠0q\neq0), nn – nario eilės numeris, SnS_n – pirmųjų nn narių suma, SS – nykstamosios geometrinės progresijos suma.

11 kl. Sekos ir progresijos

Vektoriai

∣a⃗∣=x12+y12,|\vec a|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}, a⃗⋅b⃗=x1x2+y1y2=∣a⃗∣⋅∣b⃗∣cos⁡α;\vec a\cdot\vec b=x_1x_2+y_1y_2=|\vec a|\cdot|\vec b|\cos\alpha;

čia ∣a⃗∣|\vec a| – vektoriaus ilgis, a⃗=(x1; y1)\vec a=(x_1;\,y_1) ir b⃗=(x2; y2)\vec b=(x_2;\,y_2) – vektorių koordinatės, α\alpha – kampo tarp vektorių didumas.

11 kl. Geometrija: vektoriai

Trikampis

a2=b2+c2−2bc⋅cos⁡∠A,a^2=b^2+c^2-2bc\cdot\cos\angle A, asin⁡∠A=bsin⁡∠B=csin⁡∠C=2R,\frac{a}{\sin\angle A}=\frac{b}{\sin\angle B}=\frac{c}{\sin\angle C}=2R, S=12ab⋅sin⁡∠C=p(p−a)(p−b)(p−c)=rp=abc4R;S=\frac12ab\cdot\sin\angle C=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=rp=\frac{abc}{4R};

čia aa, bb ir cc – trikampio kraštinių ilgiai, ∠A\angle A, ∠B\angle B ir ∠C\angle C – prieš jas esančių atitinkamų trikampio kampų didumai, pp – trikampio pusperimetris, rr – į trikampį įbrėžto apskritimo spindulio ilgis, RR – apie trikampį apibrėžto apskritimo spindulio ilgis.

11 kl. Geometrija: vektoriai

Ritinys

Ssˇon. pav.=2πRH,S_{\text{šon. pav.}}=2\pi RH, V=πR2H;V=\pi R^2H;

čia RR – pagrindo spindulio ilgis, HH – aukštinės ilgis.

12 kl. Briaunainiai ir sukiniai

Kūgis

Ssˇon. pav.=πRl,S_{\text{šon. pav.}}=\pi Rl, V=13πR2H;V=\frac13\pi R^2H;

čia RR – pagrindo spindulio ilgis, ll – sudaromosios ilgis, HH – aukštinės ilgis.

12 kl. Briaunainiai ir sukiniai

Nupjautinis kūgis

Ssˇon. pav.=π(R+r)l,S_{\text{šon. pav.}}=\pi(R+r)l, V=13πH(R2+Rr+r2);V=\frac13\pi H\left(R^2+Rr+r^2\right);

čia RR ir rr – pagrindų spindulių ilgiai, ll – sudaromosios ilgis, HH – aukštinės ilgis.

12 kl. Briaunainiai ir sukiniai

Rutulys

Spav.=4πR2,S_{\text{pav.}}=4\pi R^2, V=43πR3;V=\frac43\pi R^3;

čia RR – spindulio ilgis.

12 kl. Briaunainiai ir sukiniai

Rutulio nuopjova

Ssˇon. pav.=2πRH,S_{\text{šon. pav.}}=2\pi RH, V=13πH2(3R−H);V=\frac13\pi H^2(3R-H);

čia RR – rutulio spindulio ilgis, HH – nuopjovos aukštinės ilgis.

12 kl. Briaunainiai ir sukiniai

Piramidės tūris

V=13SH;V=\frac13SH;

čia SS – pagrindo plotas, HH – aukštinės ilgis.

12 kl. Briaunainiai ir sukiniai

Nupjautinės piramidės tūris

V=13H(S1+S1S2+S2);V=\frac13H\left(S_1+\sqrt{S_1S_2}+S_2\right);

čia S1S_1 ir S2S_2 – pagrindų plotai, HH – aukštinės ilgis.

12 kl. Briaunainiai ir sukiniai

Išvestinės

(f(x)⋅g(x))′=f′(x)⋅g(x)+g′(x)⋅f(x),\bigl(f(x)\cdot g(x)\bigr)'=f'(x)\cdot g(x)+g'(x)\cdot f(x), (f(x)g(x))′=f′(x)⋅g(x)−g′(x)⋅f(x)g2(x),\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)\cdot g(x)-g'(x)\cdot f(x)}{g^2(x)}, (f(g(x)))′=f′(g(x))⋅g′(x);\bigl(f(g(x))\bigr)'=f'\bigl(g(x)\bigr)\cdot g'(x); (sin⁡x)′=cos⁡x,(\sin x)'=\cos x, (cos⁡x)′=−sin⁡x,(\cos x)'=-\sin x, (tg⁡ x)′=1cos⁡2x,(\operatorname{tg}\,x)'=\frac{1}{\cos^2x}, (ax)′=axln⁡a,(a^x)'=a^x\ln a, (log⁡ax)′=1xln⁡a.(\log_a x)'=\frac{1}{x\ln a}.

12 kl. Išvestinės

Funkcijos y=f(x)y=f(x) grafiko liestinės, liečiančios funkcijos grafiką taške (x0; f(x0))(x_0;\,f(x_0)), lygtis

y=f′(x0)⋅(x−x0)+f(x0);y=f'(x_0)\cdot(x-x_0)+f(x_0);

čia f′(x0)f'(x_0) – liestinės krypties koeficientas.

12 kl. Išvestinės

Integralai

∫xn dx=xn+1n+1+C (n≠−1),\int x^n\,\mathrm{d}x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\ (n\neq-1), ∫1x dx=ln⁡∣x∣+C,\int\frac1x\,\mathrm{d}x=\ln|x|+C, ∫ax dx=axln⁡a+C,\int a^x\,\mathrm{d}x=\frac{a^x}{\ln a}+C, ∫sin⁡x dx=−cos⁡x+C,\int\sin x\,\mathrm{d}x=-\cos x+C, ∫cos⁡x dx=sin⁡x+C,\int\cos x\,\mathrm{d}x=\sin x+C, ∫1cos⁡2x dx=tg⁡ x+C;\int\frac{1}{\cos^2x}\,\mathrm{d}x=\operatorname{tg}\,x+C;

čia CC – realusis skaičius.

12 kl. Integralai

Sukinio tūris

V=π∫abf2(x) dx.V=\pi\int_a^b f^2(x)\,\mathrm{d}x.

12 kl. Integralai

Kombinatorika

Cnk=Cnn−k=n!k!(n−k)!,C_n^k=C_n^{n-k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}, Ank=n!(n−k)!;A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!};

čia CnkC_n^k – derinių skaičius, AnkA_n^k – gretinių skaičius.

12 kl. Kombinatorika

Atsitiktinis dydis

EX=x1p1+x2p2+⋯+xnpn,\mathbf{E}X=x_1p_1+x_2p_2+\dots+x_np_n, DX=(x1−EX)2p1+(x2−EX)2p2+⋯+(xn−EX)2pn;\mathbf{D}X=(x_1-\mathbf{E}X)^2p_1+(x_2-\mathbf{E}X)^2p_2+\dots+(x_n-\mathbf{E}X)^2p_n;

čia x1x_1, x2x_2, ..., xnx_n – atsitiktinio dydžio XX reikšmės, p1p_1, p2p_2, ..., pnp_n – tų reikšmių tikimybės, EX\mathbf{E}X – matematinė viltis (vidurkis), DX\mathbf{D}X – dispersija.

12 kl. Atsitiktiniai dydžiai

Binominiai bandymai

Pn(k)=P(X=k)=Cnkpkqn−k;\mathbf{P}_n(k)=\mathbf{P}(X=k)=C_n^kp^kq^{n-k};

čia XX – atsitiktinis dydis, nn – bandymų skaičius, kk – sėkmių skaičius, pp – sėkmės tikimybė, q=1−pq=1-p – nesėkmės tikimybė.

12 kl. Tikimybės · Atsitiktiniai dydžiai

Niutono binomo formulė

(a+b)n=an+Cn1an−1b+Cn2an−2b2+⋯+Cnkan−kbk+⋯+bn.(a+b)^n=a^n+C_n^1a^{n-1}b+C_n^2a^{n-2}b^2+\dots+C_n^ka^{n-k}b^k+\dots+b^n.

12 kl. Kombinatorika

Pritaikyk formules

Pasimokyk taikyti formules
spręsdamas uždavinius

Susikurk paskyrą ir atlik trumpą žinių patikrinimą. Tada pasirink temą ir spręsk uždavinius.

Pradėti nemokamai Palyginti planus